Математики доказали, что идеальной избирательной системы не существует

Исследование провели ученые из Кембриджского университета и Университета Копенгагена.

Они проанализировали различные модели выборов — от мажоритарной системы, действующей в Великобритании, до пропорциональных систем, распространенных в странах Европы.

Результатом стала так называемая теорема невозможности, показывающая фундаментальное ограничение любых современных выборов.

По словам авторов, дело не в политике, ошибках организаторов или манипуляциях, а в свойствах самой математики.

Детали

Исследователи выделили три характеристики, которыми обычно измеряют справедливость выборов.

Первая — региональное представительство, когда каждый кандидат, победивший в своем округе, обязательно получает место в парламенте.

Вторая — пропорциональность, при которой каждая партия получает столько мест, сколько соответствует доле голосов избирателей.

Третья — фиксированный размер парламента, когда число депутатов остается постоянным независимо от результатов голосования.

Авторы доказали, что при достаточном количестве партий одновременно выполнить все три условия невозможно.

Если сохранить два из них, третьим придется пожертвовать.

Почему проблема становится все серьезнее

Еще несколько десятилетий назад во многих странах политическая конкуренция строилась вокруг двух-трех крупных партий.

Сегодня политический спектр становится все более фрагментированным.

По мере появления новых партий математические противоречия начинают проявляться все сильнее.

Именно поэтому многие государства уже столкнулись с неожиданными последствиями собственных избирательных систем.

Германия увеличила парламент почти на 140 мест

Одним из самых известных примеров стала Германия.

Чтобы сохранить пропорциональность результатов и одновременно оставить победителей в округах, Бундестаг постепенно увеличивался за счет так называемых компенсационных мандатов.

После выборов 2021 года вместо предусмотренных законом 598 депутатов в парламенте оказалось 736 человек.

В 2023 году Германия изменила избирательное законодательство, отказавшись от автоматической гарантии мандата каждому победителю округа, чтобы не допустить дальнейшего роста численности парламента.

Великобритания жертвует пропорциональностью

В британской системе действует другой компромисс.

Здесь число депутатов остается неизменным, а победители округов всегда получают свои места.

Однако пропорциональность при этом нарушается.

На выборах 2024 года Лейбористская партия получила 33,7% голосов, но заняла 63% мест в Палате общин.

В то же время партия Reform UK набрала 14,3% голосов, однако получила лишь пять мест из 650.

По мнению авторов исследования, по мере роста числа партий подобные расхождения могут стать еще заметнее.

Дания тоже столкнулась с неожиданной проблемой

Поводом для исследования стали парламентские выборы в Дании в 2022 году.

Впервые за 75 лет распределение мандатов не полностью соответствовало распределению голосов.

Существовавших компенсационных мест оказалось недостаточно для сохранения полной пропорциональности, а один дополнительный мандат в итоге повлиял на исход выборов.

Именно этот случай заставил математиков сформулировать новую теорему.

Можно ли решить проблему?

Авторы подчеркивают, что их работа не означает, будто честные выборы невозможны.

Она лишь показывает, что абсолютно идеальной системы не существует.

Каждая страна вынуждена выбирать, какой из трех принципов для нее важнее.

Исследователи также предложили новый алгоритм распределения мандатов, который обеспечивает точную пропорциональность результатов. Однако и он требует отказаться от полного сохранения победителей в отдельных округах.

По словам ученых, задача заключается не в поиске идеальной модели, а в выборе наиболее разумного компромисса.

Источник

Исследование: Impossibility theorem for two-tier electoral systems.

Журнал: Annals of Operations Research (2026).